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把直线和圆用直角坐标系下表示，圆的方程明显是x^2 y^2=4^2又x=ρ*cosθ，y=ρ*sinθρSin(θ 兀∕4)=ρ*(√2/2)*(sinθ cosθ)=(√2/2)*(ρsinθ ρcosθ)=(√2/2)*(x y）=2所以直线的方程为x y=2√2圆心到直线的距离明显为2√2*(1/√2)=2所以弦长=2*√(4^2-2^2)=4√3

极坐标方程必背公式：x=r/cos/theta，y=r/sin/theta，极坐标系中的两个坐标r和θ可以由上面的公式转换为直角坐标系下的坐标值。

1极坐标方程公式

2极坐标方程

在数学中，极坐标系是一个二维坐标系统。该坐标系统中任意位置可由一个夹角和一段相对原点—极点的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海、航空以及机器人领域。

两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示。对于很多类型的曲线，极坐标方程是最简单的表达形式，甚至对于某些曲线来说，只有极坐标方程能够表示。

求椭圆弦长方法有：1、把直线y=kx b代入曲线方程，化为关于x(或关于y)的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式√(1 K2)[(x1 X2)2 - 4x1x2]，求出弦长。2、用极坐标方法：椭圆极坐标方程是：r(a)=ep/(1-ecosa)其中e是椭圆离心率，p是焦点到对应准线的距离，a是向径到x轴的角度。所求弦长就是：r(a) r(a pi)=2ep/(1-e^2cosa*cosa)。

1）若曲线AB的参数方程为x=x(t)，y=y(t)，则弧微分为ds=√[x`2(t) y`2(t)]dt再根据t的范围求出相应的积分即可2）若曲线AB的显式方程为f=f(x)，则弧微分为ds=√[1 f`2(x)]dx3)若曲线AB的极坐标方程为r=r(θ)，则弧微分为ds=√[r2(θ) r`2(θ)]dθ

极坐标弧长公式是L=n× π× r/180。极坐标，属于二维坐标系统，创始人是牛顿，主要应用于数学领域。极坐标是指在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。

对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有时也用r表示），θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ，θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。通常情况下，M的极径坐标单位为1（长度单位），极角坐标单位为rad。

（x，y）到点（a，b）的距离，所以遇到不满足时，首先要化成满足 m^2 n^2 = 1 。比如｛x = 2-1/2*t ，y = -1 1/2*t ，要改写成 ｛x = 2-√2/2*s ，y = -1 √2/2*s 才行，此时 |s2-s1| 就是弦长了。而 t=√2*s ，所以 |s2-s1| = √2/2*|t2-t1| 。至于 ｛x = 2 t ，y = 1 t ，要先写成 ｛x = 2 √2/2*s，y=1 √2/2*s（相当于作变量代换 t = √2/2*s ），代入圆的方程，利用根与系数的关系求出 |s2-s1| 即为弦长 。扩展资料：曲线的极坐标参数方程ρ=f(t)，θ=g(t)。圆的参数方程 x=a r cosθ y=b r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a，b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x，y) 为经过点的坐标。椭圆的参数方程 x=a cosθ　 y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a为长半轴长 b为短半轴长 θ为参数。抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数。直线的参数方程 x=x" tcosa y=y" tsina，x"，y"和a表示直线经过（x"，y"），且倾斜角为a，t为参数。或者x=x" ut， y=y" vt (t∈R)x"，y"直线经过定点（x"，y")，u，v表示直线的方向向量d=(u，v)。圆的渐开线x=r(cosφ φsinφ） y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0，2π）） r为基圆的半径 φ为参数。

弦长公式为:

拓展资料：

直线与圆锥曲线的位置关系是平面解析几何的重要内容之一，也是高考的热点，反复考查。考查的主要内容包括：直线与圆锥曲线公共点的个数问题；弦的相关问题（弦长问题、中点弦问题、垂直问题、定比分点问题等）；对称问题；最值问题、轨迹问题和圆锥曲线的标准方程问题等。

关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长，这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。